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2024-04-23 16:40
1、公式：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数；
总只数－鸡的只数=兔的只数
2、公式：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数；
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、公式：总脚数÷2—总头数=兔的只数；
总只数—兔的只数=鸡的只数
4、公式：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
5、公式：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
6、公式：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）．显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
【解析】假设20只全是鸡，那么就有鸡脚20×2=40只，比实际少了44-40=4只，是因为每只兔少算了4-2=2只脚，所以兔有4÷2=2只。鸡有20-2=18只。
例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚与兔脚的差比实际的差多200-20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30＝70（只）。
解：有兔（2×100-20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100-30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
列方程法鸡兔同笼问题
例1、鸡、兔共笼，鸡比兔多20只，足数共280只，问鸡、兔各几只？
【解析】本题可以用假设法解答。
假设鸡与兔的数量一样，则足数共280-20×2=240只，则兔有240÷（4+2）=40只，鸡有40+20=60只。
鸡兔同笼问题除了用假设法解答外，还可以用方程解答
解：设有x只鸡，则有x-20只兔。根据足数共280只列方程得
2x+4(x-20)=280
X=60
60-20=40
答：鸡60只、兔40只。
例2、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
【解析】本题是鸡兔同笼的变形题。把大船看成“兔”，小船看成“鸡”，学生看成“脚”。
解：设大船x条，小船10-x条。
6x+4(10-x)=41+1
X=1
10-1=9
答：大船租1条、小船租9条。
例3、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
【解析】本题是三个对象的鸡兔同笼问题。若用假设法解题，应抓住“狮子狗与小山羊的脚相同”这一条件，即把狮子狗与小山羊看成“兔”，大白鹅看成“鸡”，这样把三种动物转化成两种动物的鸡兔同笼问题。
列方程也同样要将狮子狗与小山羊看成“兔”，大白鹅看成“鸡”。
解：设小山羊和狮子狗共有x只，大白鹅有9-x只。
4x+2(9-x)=28
X=5
9-5=4
再设小山羊有y只，狮子狗有5-y只
3y+(5-y)=11
Y=3
5-3=2
答：小山羊有3只，狮子狗有2只，大白鹅有4只。
1、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
【解析】假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18（只）．
2、鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274-2×26=222（只），每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有37+26=63（只）．
3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000（元）．这样比实际多得5000-4400=600（元）．就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了（20×250-4400）÷（100+20）=5（个）．
4、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2（人），所以大宿舍有（168-120）÷2=24（间）．
5、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副?
【解析】假设26副全是跳棋，那么可供26×6=152人活动，比实际多了156-120=36人，是因为每副象棋多算了6-2=4人，所以象棋有36÷4=9副。跳棋有26-9=17副。
6、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错或不做一题倒扣1分．小华得了88分，问他做对几题？
【解析】设作对x题，做错和不做共有20-x题。
5x-(20-x)=88
X=18
20-18=2
答：他做对18题.
7、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张?
分析：把贺年卡看成“兔”，明信片看成“鸡”，单价就是鸡兔的脚，总价40元就是“脚和”，14张就是“头和”。
解：设贺年卡x张，明信片14-x张。
3.5x+2.5(14-x)=40
X=5
14-5=9
答：贺年卡买了5张、明信片买了9张。
1、列表法
根据鸡与兔的数量和，把所有可能的情况列举出来，找到符合条件的解。一般采用半数列举法，即假定鸡兔各占一半，这样列举可以减少列举的次数，提高效率。
2、图示法
先画出所有的头，再把每个头上画上2只脚，再把剩下的脚画在部分图上，每个图上加上2只脚，直到脚全部用完。这样，有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。也可以把每个头上画上4只脚，再从有4只脚的头上取下2只画在没有脚的头上，直到所有的头都有脚。这样有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。
3、假设法
假设全是鸡或全是兔，计算脚数与实际脚数的差，分析产生差的原因，利用产生差的原因解题。
变形题注意对假设对象的调整，根据不同的情况做合理假设，不可千篇一律。
4、方程法
利用方程解鸡兔同笼问题的等量关系是：鸡的脚数+兔的脚数=鸡兔脚数和
变形题注意数量关系的变化。
