一道求函数最值的题目
1.一道求函数最值的题目
y=f(x)=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
y=x^2-4x+1图像关于x=2对称，x>2为增函数， x讨论
1,t>=2 y=x^2-4x+1在x属于[t,4]为增函数
最小值为x=t时y最小=t^2-4t+1
最大值为x=4时y最大=4^2-4*4-3=1
2,0x=2时y最小=-3
而f(4)=f(0)>=f(t) 所以y=4时y最大=f(4)=1
3.tx=2时y最小=-3
而f(4)=f(0)
2.求函数的极值,求详细步骤
求函数f'(x)的极值：
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。
4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：
(1)解方程式fx(x,y)=0,fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；
(2)对于每个停止点（x 0,y 0），找到二阶偏导数的值a,b,c;
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x 0,y 0)是一个最大值、最大值还是最小值。
上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点（x, y）不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。
扩展资料：
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
实函数（Real function）是指定义域和值域均为实数域的函数。它的特性之一是一般可以在坐标上画出图形。
虚函数是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候，虚函数和被继承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中，运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。
参考资料：搜狗百科函数极值
3.与三角函数最值有关打油诗
1.最大值y=5,{x=2kπ-π/2,k∈Z}最小值y=-5,{x=2kπ+π/2,k∈Z}2.最大值y=3/2,{x=2kπ-π/2,k∈Z}最小值y=-3/2,{x=2kπ+π/2,k∈Z}3.最大值3,2x+π/3=2kπ+π/2.,x=kπ+π/12.∴集合为{x=kπ+π/12,k∈Z}最小值-3,2x+π/3=2kπ-π/2.,x=kπ-5π/12，.∴集合为{x=kπ-5π/12,k∈Z}4.最大值1/2,x/2+π/4=2kπ+π/2,x=4kπ+π/2，.∴集合为{x=4kπ+π/2,k∈Z}最小值-1/2,x/2+π/4=2kπ-π/2,x=4kπ-3π/2，.∴集合为{x=4kπ-3π/2,k∈Z}。
4.条件极值和无条件极值之间有什么关系
条件极值在求极值时有一个条件等式，求条件极值通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y)，条件等式是z(x,y)，可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y)，在分别对x,y,a求偏导令为0，求出（x,y,a），在判断出极大极小值即可。
条件极值就是我们通常说的极值，不含有条件等式。扩展资料：条件极值的求解 Lagrange 求二元函数 在约束条件=0下的可能极值点.可以先作拉格朗日函数 其中 λ为拉格朗日乘子对 分别对拉格朗日函数每个变量求偏导并令其值为0，解出 得到的驻点 就是函数（l）在条件（2）下可能的极值点.至于所求得的点是否为极值点，需要在实际问题中根据问题本身的性质来判定.这也是解决条件极值的通用方法.代入法 对于约束条件比较简单的条件极值，还可以使用代入法将其化为无条件极值.即从前述条件（2）中解出 或x一x伽），然后将其代入函数（1），原问题即可化为一元函数的极值问题.柯西不等式法 柯西不等式是由大数学家柯西《}audry研究数学分析中的“流数，'问题时得到的一个非常重要的不等式，某些函数的极值、最值可以转化为柯西不等式的形式求解柯西不等式：对于任意的实数：简述为‘‘积和方不大于方和积”；a; ER, b; ER，当且仅当实数对应成比例时，等号成立[l }l由此，得到两个重要结论：（1）若 则（2）若 则（其中，i=1,2 n） 运用柯西不等式，主要是把目标函数适当变形，进而“配.凑n可西不等式的左边或右边的形式，最终求得极大值或极小值。
其他方法 均值不等式法、梯度法、图像法、三角代换法，构造二次型等。最通用的还是拉格朗日乘数法，其他一些方法通常需要对应原函数的不同形式可以更方便的求解。
参考资料来源：百度百科--条件极值 参考资料来源：百度百科--包络定理。
